게임수학) 벡터 - 1

벡터의 정의

위치 벡터

벡터란 무엇일까... 사실 우리는 이미 벡터에 대해 살짝 알고 있다.

이전 포스트에서 3D좌표계를 다룰 때 (x, y, z)와 같이 배열을 좌표라고 부르면서 특정한 위치를 가리키는 데 사용했었다.

유니티에서는 이러한 좌표를 Vector3() 메서드를 이용하여 표현한다.

 

이러한 위치로서의 벡터를 위치 벡터라고 한다.

Vector3는 이러한 세 개의 x, y, z 프로퍼티를 통해 3차원 공간의 점을 표현할 수 있다.

이러한 벡터를 수학적으로 표현하려면 (x, y, z)처럼 옆으로 나열한 행벡터로도 표현이 가능하지만,

그림처럼 세로로 나열한 열벡터로도 표기가 가능하다.

위치벡터는 어디까지나 점의 위치를 나타낼 뿐, 만약 벡터가 위치한 공간 자체가 움직인다면 그 위치 또한 움직이게 된다.

박스 위에 원이 그려져 있을 때 박스를 움직이면 원의 위치 또한 움직이는 것처럼 상대적이라는 의미이다.

 

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기하벡터

성분의 배열로 본 위치 벡터와는 달리 기하 벡터는 화살표를 통해 시각적으로 벡터를 나타낼 수 있다.

즉, 크기와 방향을 가진 양으로써 벡터를 정의하는 방법이다.

 

 

그림처럼 벡터의 시작점을 시점, 끝점을 종점이라고 한다.

 

만약 시점이 A, 종점이 B인 벡터 V는 다음과 같이 표기한다.

 

만약 두 벡터가 평행하고 크기가 같은 벡터인 A'B' 벡터를 생각해보자.

 

...이런 식으로 말이다. 분명 점 A와 점 A'의 위치와 점 B와 점 B'의 위치는 서로 다르지만, 이 경우에도 두 벡터는 같다고 보는 것이 기하벡터만의 사고 방식이다.

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스칼라

크기와 방향이 있는 양을 벡터라고 한다면, 방향이 없고 크기만 있는 값은 뭐라고 할까?

스칼라 라고 한다. 질량이나 시간같은것이 좋은 예시이다.

 

컴퓨터 과학으로 들어가서 벡터를 계산하는 CPU를 벡터 프로세서라고 하는데, 이와 달리 명령 하나에 한 두개의 데이터를 처리하는 CPU를 스칼라 프로세서라고 한다.