벡터의 정의위치 벡터벡터란 무엇일까... 사실 우리는 이미 벡터에 대해 살짝 알고 있다.이전 포스트에서 3D좌표계를 다룰 때 (x, y, z)와 같이 배열을 좌표라고 부르면서 특정한 위치를 가리키는 데 사용했었다.유니티에서는 이러한 좌표를 Vector3() 메서드를 이용하여 표현한다. 이러한 위치로서의 벡터를 위치 벡터라고 한다.Vector3는 이러한 세 개의 x, y, z 프로퍼티를 통해 3차원 공간의 점을 표현할 수 있다.이러한 벡터를 수학적으로 표현하려면 (x, y, z)처럼 옆으로 나열한 행벡터로도 표현이 가능하지만,그림처럼 세로로 나열한 열벡터로도 표기가 가능하다.위치벡터는 어디까지나 점의 위치를 나타낼 뿐, 만약 벡터가 위치한 공간 자체가 움직인다면 그 위치 또한 움직이게 된다.박스 위에 원이..

극좌표계이전 포스트에서 설명했었던 좌표계는 직교좌표계라고 하는 좌표계였다. 이 직교 좌표계와 다른 방식으로 물체의 위치를 표현하는 좌표계도 존재하는데, 그중 대표적인 극좌표계에 대해서 설명해보겠다. 극좌표계는 크게 2D와 3D로 구분할수 있다. 먼저 2D좌표계를 한번 알아보자.  마치 단위원처럼 생겼다는 것을 알 수 있다. 2D 극좌표계에도 직교좌표계처럼 중심에 극(Pole)이라고 불리는 기준점이 존재한다. 이 극에서 반지름처럼 극축이라고 불리는 반직선이 뻗어나오게 된다. 이 극좌표계에서 평면상의 점 P의 위치를 결정하는 방법은 극축과 P를 연결하는 직선 r의 길이와 극축과 r의 각도 θ를 통해 결정된다. 즉, 점 P의 극좌표는 (r, θ)가 된다는 것이다. 이 극좌표계라는 것은 보통 항공기나 선박의 네..

2D 좌표계이번에는 좌표계에 대해서 한번 알아보자.좌표계는 물치의 위치를 하나의 점으로 가리키기 위한 체계이다.원점을 기준으로 x축과 y축으로 이루어진 좌표계를 직교 좌표계라고 한다. 다음과 같이 생겼다. 이러한 직교 좌표계를 데카르트 좌표계라고도 하는데, 데카르트가 좌표계를 도입했다고 알려져있기 때문이다. 좌표계를 보면 x축과 y축으로 4개의 공간이 분할되어있다는 것을 알 수 있는데, 이를 사분면이라고 한다.각 사분면은 오른쪽 위에서부터 반시계 방향으로 1사분면, 2사분면, 3사분면, 4사분면이라고 구분할 수 있다. 3D 좌표계이제 x축과 y축을 이용하여 2D 평면상에서의 위치를 특정할수 있게 되었다. 이제 축을 하나 더 늘려보자. 이것이 3차원 좌표계의 예시이다. 이제 우리는 x축, y축, z축을 사..

덧셈정리이전 포스트에서 단위원에 대해 소개했었다.단위원을 이용하면 내각이 90도를 넘더라도 삼각함수의 수치를 구할수 있었다. 이제 이 그림을 한번 보자. 똑똑한 여러분들은 점 P를 P'의 위치로 옮기게 된다면 내각이 α+β가 되어 좌표가 cos(α+β), sin(α+β)가 된다는 것을 알 수 있을 것이다.그렇다면 이 cos(α+β), sin(α+β)는 어떻게 구할 수 있을까? 덧셈정리라는 공식을 이용하면 다음과 같이 결론이 나오게 된다.  자세한 증명에 대해서는 생략하겠다. 어차피 고등학교 수학 수준이니 나무위키만 찾아도 나올 것이다. 이 덧셈정리를 P'에 적용해보면 원래의 점 P(cosα, sinα)를 β만큼 회전한 점 P'의 위치는 다음과 같이 나오게 된다. 덧셈정리를 응용하면 반각공식, 배각공식 등..

단위원앞선 포스트에서 삼각함수는 매개변수 θ를 입력받아 출력되는 결과값이 변화하는 함수라고 설명했었다.지금까지는 직각삼각형만을 염두에 두고 개념을 살펴보았지만 실제 삼각형은 θ값이 0~90도 사이에만 있는것은 아니다. 따라서 직각삼각형 뿐만 아니라 직각삼각형을 포함하는 원을 통해 삼각함수를 표현하는 방법에 대해 알아보자.  이 그림은 점 A를 중심으로 하는 반지름의 길이가 1인 단위원 위에 삼각형 ABC를 올려놓은 그림이다.점 A를 중심으로 원 위의 점 B를 이어 선분 AB를 그린다면 당연히 선분 AB는 길이가 1이 될 것이다.그리고 점 B에서 x축 방향에 수직으로 선을 그어 겹치는 부분을 점 C라고 하면 선분 AB와 선분 AC사이의 각, 다시말해 θ를 사인의 정의를 이용하여 구할수 있게 된다. 선분 B..

삼각형은 컴퓨터 그래픽스의 가장 기본적인 도형중 하나이다.3D그래픽의 가장 작은 단위인 폴리곤만 해도 삼각형으로 이루어져 있다는 것을 알 수 있다. 삼각형은 세 개의 정점으로 이루어진다. 이 세 개의 정점 중 두 개의 정점을 잇는 선분을 변이라고 한다.이 삼각형의 세 변중 두 개의 변이 이루는 각을 내각이라고 한다.또한 삼각형의 세 내각의 합은 항상 180도 이다. 삼각형은 그 모양에 따라 다양한 이름을 가지고 있지만, 우리가 삼각함수에서 다루고자 하는 삼각형은 직각삼각형이다.직각삼각형은 세 개의 정점 부분의 내각 중 하나가 직각을 이루는 삼각형을 말한다. 정점 C부분의 내각이 바로 직각이다.또한 맞은편의 비스듬한 변 h를 빗변이라 하고, 바닥 b를 밑변, 마지막 a변을 높이라고 한다. 삼각함수란 직각삼..